Standart sapma, bir veri kümesinin ortalama değerden ne kadar uzaklaştığını gösteren bir ölçüdür. Düşük bir standart sapma, verilerin ortalamaya yakın olduğunu; yüksek bir standart sapma ise verilerin daha geniş bir aralıkta yayıldığını gösterir. Standart sapma, finans, mühendislik, bilim ve istatistik gibi birçok alanda risk ve değişkenliği değerlendirmek için kullanılır.
Hesaplama Adımları:
Ortalamayı Hesaplama: Veri kümesindeki tüm değerleri toplayın ve toplam değer sayısına bölün. Bu, veri kümesinin aritmetik ortalamasını verir. Bu kavram hakkında daha fazla bilgi için: Aritmetik Ortalama
Varyansı Hesaplama: Her bir veri noktasının ortalamadan farkının karesini alın. Bu karelerin ortalamasını alarak varyansı bulursunuz. Varyans, veri kümesinin yayılımının bir ölçüsüdür. Bu kavram hakkında daha fazla bilgi için: Varyans
Standart Sapmayı Hesaplama: Varyansın karekökünü alın. Bu, standart sapmayı verir.
Formül:
Standart Sapma (σ) = √[ Σ (xi - μ)² / (N - 1) ]
Örnek:
Bir veri kümesi: 4, 8, 6, 5, 3
Ortalama (μ) = (4 + 8 + 6 + 5 + 3) / 5 = 5.2
Varyans = [(4-5.2)² + (8-5.2)² + (6-5.2)² + (5-5.2)² + (3-5.2)²] / (5-1) = 3.7
Standart Sapma (σ) = √3.7 ≈ 1.92
Bu örnekte, standart sapma yaklaşık 1.92'dir. Bu, verilerin ortalama değer olan 5.2'den ortalama olarak 1.92 birim uzaklıkta olduğunu gösterir.